חתך הזהב

ספירלת הזהב

מבנה ספירלת הזהב מייצג שתי צורות מוכרות מאד מה"גיאומטריה הקדושה": ספירלת "חתך הזהב" (פי) וספירלת פיבונאצ'י. היא מבוססת על צורת מעגל תבואה הידועה בשם "מבנה גבעת הקפן" שהופיעה בשדה חיטה אנגלי בשנת 1999.

ספירלה - חתך הזהב - זהב

מחיר: ₪4,143 ש"ח

ספירלה - חתך הזהב - כסף

מחיר: ₪470 ש"ח

חתך הזהב (פי) – "המפתח לפיסיקה של היקום" (אפלטון)

פי (Phi) הוא ערך קבוע שהשלכותיו עמוקות ומסתוריות יותר אף מאלו של המספר "פאי". בדומה לפאי, גם לפי אין פתרון מתמטי, הספרות שמימין לנקודה העשרונית פשוט ממשיכות עד אין סוף מבלי לחזור על עצמן בתבנית קבועה. ייחודו הגדול של פי הוא שניתן למצוא אותו באופן מובנה בכל המבנים האורגניים המוכרים לנו: ממבנה שלד האדם, דרך היערכות הזרעים בתפרחת החמנייה ועד לספירלה בקונכייה, כל המבנים הללו בנויים לפי הפרופורצייה של המספר פי, חתך הזהב, המכתיב את המבנה של כל המבנים הביולוגיים כמעין תכנית אב של החיים עצמם.
אפלטון הרחיק לכת עד כדי כינוי חתך הזהב: "המפתח לפיסיקה של היקום". המספר פי עצמו הוא ....1.6180339 ובעוד שאין לו פתרון מתמטי, ניתן לחשב אותו בקלות באמצעות סרגל גאומטרי ומחוגה.

מציאת "חתך הזהב"

להלן מפורטות שתי שיטות פשוטות למציאת חתך הזהב:
שיטה מס' 1:
מניחים שני ריבועים שווים זה לצד זה (מתקבל מלבן ביחס של 1:2), מחלקים את אחד הריבועים לשניים ובעזרת המחוגה מעבירים אלכסון מטה, לבסיסו של הריבוע השני. נקודת המגע של האלכסון עם בסיס הריבוע תיצור את היחס פי עם צלע הריבוע. נוסחה זו מתארת במדויק גם את הרצפה בחדר המלך.
שיטה מס' 2:
שיטה נוספת למציאת חתך הזהב היא על ידי חלוקת קטע כלשהו AB בנקודה C כך ש: AB/AC=AC/CB. משוואה כזו אפשרית רק כאשר AB=1.618…AC ו-AC=1.618…CB.

חתך הזהב באדריכלות

ניתן למצוא את היחס פי בארכיטקטורה של של הפירמידה הגדולה בגיזה במשולש הנוצר בין הגובה, מחצית הבסיס והאלכסון. במילים אחרות, החלק הבסיסי ביותר במבנה מדגים בתוכו את חתך הזהב. אם ניתן למחצית הבסיס את הערך 1, האלכסון יהיה בערך של פי (....1.618) והגובה יהיה השורש הריבועי של פי. חתך הזהב מופיע שוב ושוב בפירמידות של גיזה בדרכים מבלבלות ומדהימות אף יותר (כרכים שלמים נכתבו על היסודות הגיאומטריים במבנה הפירמידות).

סדרת פיבונאצ'י וספירלת הזהב

קיימת סדרת מספרים הידועה בשם "סדרת פיבונאצ'י" שיש לה קשר מיוחד לפי ולפירמידות בגיזה. סדרה זו, נחשפה לראשונה על ידי המתמטיקאי ליאונרדו פיבונאצ'י בספרו "ספר החשבונייה" משנת 1202. הסדרה מתחילה באברים 0 ו-1 ומקיימת את הכלל לפיו כל איבר שווה לסכום שני האברים שלפניו כך ש: .....0,1,1,2,3,5,8,13 וכן הלאה. השימוש המקורי בסדרה זו היה לתיאור קצב הגידול של צמחים וקצב הריבוי של ארנבים. הקשר המדהים בין סדרת פיבונאצ'י לחתך הזהב הוא בכך שהמנה של כל שני אברים עוקבים בסדרה הולכת ומתקרבת לחתך הזהב – ככל שנחלק אברים גדולים יותר בסדרה נקבל תוצאה שהיא קרובה יותר לחתך הזהב!!! כמובן, שמעולם לא ניתן להגיע לפי בדיוק משום שאין לו פתרון מתמטי...
ניתן לתת ביטוי גרפי לסדרה בצורת ספירלה הנקראת "ספירלת פיבונאצ'י". ספירלה זו זהה כמעט לחלוטין לספירלה הלוגריתמית של פי הידועה כספירלת "חתך הזהב". ההבדל הוא שספירלת פיבונאצ'י היא פרשנות במספרים שלמים של ספירלת "חתך הזהב" שאין לה פתרון מתמטי ולפיכך אין לה סוף או התחלה. לספירלת פיבונאצ'י יש התחלה ברורה.